基础型
理解、转化思维。
1、阅读题干，理解概念之间的关系。
2、根据关系，构建数学模型规则（方程、等式）。
3、根据规则推理结论。
等式、方程思维
1、阅读题干，理解概念、句间含义，转换等量关系。
2、重建方程。
3、利用加减消元或代入消元求解。
特值思维
1、条件。
题干出现较多的等式关系、方程关系；
题干出现比例关系；题干对未知量没做具体要求。
2、方法。
利用题干等式、方程、比例关系设置特殊值简化计算。
极值思维
1、条件。最多、最少、至多、至少。
2、方法。理解利用最有利和最不利构建原则，列方程求解。

技巧型
核心思维: 理解、结合题干概念、等量关系、选项分析、推断排除。
一、带入验证法
使用情况：鸡兔同笼、年龄、日期、星期、方程等式、条件不足正面较难等。
方法: 带入选项，验证推理，带入中间数或者容易计算选项，先易后难。
二、整除法
a、单个数整除
使用情况：出现整除、分几组、均分、平均等。
     出现分数、百分数、比例等。
     出现方程等式等。
整除2:  末尾偶数。
整除3:  数字各项之和为3的倍数。
整除4:  末两位能整除4。
整除5:  末尾为0或者5。
整除6:  则满足同时被2、3整除。
整除7:  ≤3时，前两项− 第三项⨯2 能被7整除，例如 371。
     ≥4时，后三项− 前面项，能被7整除，例如 1372。 
整除8:  后三位能否整除8。
整除9:  数字之和为9的倍数。
整除10:  末尾0。
整除11： 奇数位与偶数位数字之差能被11整数。
     例如 121（能，差0） 、138214（不能，差1）。
整除12： 则满足同时被3、4整除。
b、连续整除特性
条件: 满足一个数被2个及以上的数整除。
方法: 最小公倍数，两两约、三三约，最简化。
c、方程、等式中的整除特性
三、余数法
条件:  周期循环问题，余数性质，方程等式。
a、各项的和（差）的余数等于各项余数之和（差）。
b、积的余数等于各项余数之积。 
  若不考虑周期循环问题，则正余数与负余数可转化，正余数+负余数绝对数=除数。
c、余同：余数相同。
  最小公倍数*N + 余数(余同加余)
d、差同: 除数与余数差相同。
  最小公倍数*N - 余数(差同减差)
e、和同：除数与余数和值相同
  最小公倍数*N+和(和同加和)
四、奇偶运算
条件: 方程、等式。  
a、和差特性
  看奇数个数：奇数个奇数之和（差）为奇数，偶数个奇数之和（差）为偶数。
b、乘积特性
  有一个偶数，为偶数；全为奇数才为奇数。

知识型
1、换瓶子问题
    a、例题: 15个空瓶，3个空瓶换1瓶，总共可换7瓶。
       公式: N换M模型，兑换数=空瓶数/(N-M) * M 取整。
    b、购买N,再N换M模型。
2、浓度问题
基本知识: 
溶质: 盐、糖等。
溶剂: 一般是水，溶解溶质。
溶液: 溶质+溶剂
浓度: 溶质/溶液 * 100%
a、单一溶液问题
①溶质不变，连续稀释或挥发。
通分法: 把分子通分，保持一样，分母差值，即为溶剂变化量。
②溶剂不变，加溶质。
实质: 分子、分母都加上溶质。   
③倒溶液，只加溶剂,溶液体积不变，连续稀释。
公式: 原溶度 C*(1-a)的N次方, C为初始溶度，a为倒出占比,N为倒出次数。
b、混合溶液
①两种及以上体积相同溶液，溶度不同的简单混合。
例子: 一份2:3 ，一份3:4，体积一样，求溶度。
通分法: 5与7，最小公倍数35。通分后 14:21   15:20，最后可得29:41。
②两种不同溶液的按照比例混合。
十字交叉法。 适合混合，平均，比例。

3、容斥问题

1、某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。
已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人。
则赞成A议案且反对B议案的有（　　）
A293人    
B297人    
C302人    
D306人

2、某外语班的30名学生中,有8人学习英语,12人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语?( )
A.  12
B.  14
C.  13
D.  15

  b、三集合容斥问题

三集合容斥问题
同时满足三个：A∩B∩C【包含3个元素】
同时满足两个AB: A∩B-A∩B∩C【都包含AB元素】
同时满足两个AC: A∩C-A∩B∩C【都包含AC元素】
同时满足两个BC: B∩C-A∩B∩C【都包含BC元素】
只满足一个A: A-A∩B-A∩C+A∩B∩C【都包含A元素】
只满足一个B: B-A∩B-B∩C+A∩B∩C【都包含B元素】
只满足一个C: C-C∩A-C∩B+A∩B∩C【都包含C元素】
只满足两个：A∩B+B∩C+A∩C-3A∩B∩C
并集 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

4、行程问题
基本公式: 路程=速度 x 时间。
平均数问题: 平均速度=总路程/总时间。

a、追及问题

b、相遇问题
直线相遇
第1次相遇t
第2次相遇2t,路程是之前的2倍，总用时间3t
第3次相遇2t,路程是之前的2倍，总用时间5t
第N次相遇2t,路程是之前的2倍，总用时间(2N-1)t
环形相遇
第1次相遇t
第2次相遇t
第N次相遇t,路程NS，总用时间Nt。

注释: 简化规律，单双侧。

5、牛吃草问题(路程差，追及23问题)
S份草、草的生长速度为X份，N头牛，设每头牛每天吃1份。
公式:牛吃草的天数T=S/(N-x)
排水进水管问题
排队销票问题

6、行船问题
V顺=V船+V水    
V逆=V船-V水      
2V船=V顺+V逆   
2V水=V顺-V逆
7、钟表问题
追及时间t=夹角/5.5

7、排列组合
组合: 即从n个元素选取m个元素，不考虑顺序，C
排列: 即从n个元素选取m个元素，要考虑位置顺序, A
圆桌排列: 环形、封闭、全排列，N人，（n-1）！
分步思想:乘积
分类思想:加法

注释: 读懂题意。

捆绑思想
插空思想
标准: 元素相同，分配个数不同，每人至少分1个
变式1: 每人至少分0个
变式2: 每人至少分2个

8、概率问题
P=满足条件/所有条件
正向难解可反向作差

注释：

注释：有策略，明显要大于不操作1/3。

枚举列出，对比。

注释：看总共选择座位数，而不是简单取排数做概率。

注释：第一人在第二人前面。分步，3段时间，成功概率。

9、几何问题
周长
面积
体积
相似三角形

注释: 两种方式，竖直走上、走下，沿着直径走，12.64。

展开图，同侧，对称点，13。

10、工程问题
工作量=时间 x 效率
最小公倍数，简化计算过程。
构建方程，找出等式，重在理解。
11、经济利润型
基本知识: 1、收入 = 单价 X 数量
2、成本=进价
3、利润=收入-成本
4、利润率=利润/成本
5、几折，打九折=0.9

12、等差、等比数列

注释: 理解，列式子

13、星期、日期问题
1、平年: 365
2、闰年: 366，能被100整除的，需要被400整除；不能被100整除，能被4整除。
3、2月： 平年28天；闰年29天。
4、31天: 1、3、5、7、8、10、12
5、30天: 4、6、9、11
星期: 以7天为周期，1,2,3，4，5,6,7
周末: 6、7

日期与星期转换。星期=日期/7 看余数。
结论:1、过一年加1，365%7=1，过闰年加2。
2、月内1号与29号星期相同。

14、植树、方阵问题
a、直线起点植树
    首尾植树，路程/间距+1
b、直线非起点植树
    首尾植树，路程/间距-1
c、环形植树
     首尾植树，路程/间距